问题：为什么正n边形就有n条对称轴呢？
01
直观推理，发现规律
首先，我们可以进行如下图直观归纳，通过观察、操作、比较、验证，我们发现正三边形（正三角形）一共有三条对称轴，正四边形一共有四条对称轴，正五边形一共有五条对称轴，正六边形一共有六条对称轴，由此推想是不是正n边形就有n条对称轴，随机画了正九边形、正十边形，甚至正更多边形，结果发现都符合猜想，结论成立。
02
分类讨论，解释规律
进而，我们可以把正多边形分为奇数边形和偶数边形来讨论。
1.正奇数边形：
正三边形（正三角形），一共三个顶点对三条边，经过每个顶点与对边中点的直线就是它的对称轴，因此一共有三条对称轴。
正五边形，一共五个顶点对五条边，经过每个顶点与对边中点的直线就是它的对称轴，因此一共有五条对称轴。
......
正n边形，一共n个顶点对着n条边，经过每个顶点与对边中点的直线就是它的对称轴，因此一共有n条对称轴。
2.正偶数边形：
正四边形，一共四个顶点对四条边，经过相对的两个顶点的直线就是它的对称轴，四个顶点形成这样的两条对称轴；经过相对的边的中点的直线就是它的对称轴，四条边形成这样的两条对称轴，因此一共有四条对称轴。
正六边形，一共六个顶点对六条边，经过相对的两个顶点的直线就是它的对称轴，六个顶点形成这样的三条对称轴；经过相对的边的中点的直线就是它的对称轴，六条边形成这样的三条对称轴，因此一共有六条对称轴。
......
正n边形，一共n个顶点对n条边，经过相对的两个顶点的直线就是它的对称轴，n个顶点形成这样的n/2条对称轴；经过相对的边的中点的直线就是它的对称轴，n条边形成这样的n/2条对称轴，因此一共有n条对称轴。
03
抽象概括，形成结论
①当n是为偶数时候，那么经过两个对边中点的直线是其对称轴，n条边，则有n/2条对称轴，然后再加上经过两个对边的顶点的直线也是其对称轴，也有n/2条对称轴，那么总共有n条对称轴。
②当n是为奇数时候，经过顶点和其对边的中点的直线，即为其对称轴，n条边，则有n条对称轴。
因此，不管n是奇数还是偶数，正n边形都有n条对称轴。
看到这里，你能说说为什么圆有无数条对称轴吗？
作者简介
黄朝峰，福州市长乐区小学教研室主任，小学数学名师工作室主持人，福建省学科带头人。善于钻研，勤于实践，致力于打造“有趣、有思、有理、有效”的数学课堂。提倡研思结合，笔耕不缀，在主持和参与多个省、市级课题研究过程中，提炼撰写二十多篇论文在全国、省、市获奖，并在《小学数学教育》等省级以上刊物发表。
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行明师之道练成长之师
文稿：黄朝峰
编辑：黄雅静
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